原式 = 1/4 x^4 - x^3 + x^2 - 5x + C
求导的逆过程,直接用公式
首先我们可以将被积函数化为多项式的和的形式,即:
∫(x³-3x²+ 2x-5 ) dx = ∫x³dx -3∫x²dx +2∫xdx -5∫1dx
然后,按照常数幂的不定积分公式进行计算:
∫x³dx = 1/4 x^4 + C1 (其中C1为常数)
∫x²dx = 1/3 x^3 + C2 (其中C2为常数)
∫xdx = 1/2 x^2 + C3 (其中C3为常数)
∫1dx = x + C4 (其中C4为常数)
将结果带入原式,即得到最终的解:
∫(x³-3x²+ 2x-5 ) dx = 1/4 x^4 - 1 x^3 + 1 x^2 -5 x + C (其中C=C1+C2+C3+C4为常数)