嫡长子继承制下，如果正妻没生儿子生了女儿，侧室生了儿子，那么继承者是谁

自然是侧室的儿子。嫡长子继承制的继承原则是：“有嫡立嫡，无嫡立长。”另外，“母以子为贵”没有儿子的皇后或正妻的地位是不稳固的。就像唐高宗的第一个皇后王氏，无子，而武则天生了儿子。所以王氏被废的很大一部分原因在于此。再说一句，中国古代女子没有地位。就是家中无子，家长会把家产让与侄子也不会给过了们的女儿。

PS:关于“七出三不弃”：古人注重孝道，“不孝有三，无后为大。”无子就是最大的罪过了。所以无子的正妻地位可想而知。

“立嫡以长不以贤，立庶以贵不以长。”意思是说，通常情况下是正妻所生的大儿子继承。如果正妻无子，那么就选侧室，一般是侧室的大儿子。但是如果侧室不止一个人，而是有很多小老婆的话，就优先选择出身最高贵的那个侧室，然后立她最大的那个儿子（而不是在所有侧室所生的儿子中选最大的）。

过继。首先 将侧室生的儿子过继给正妻，庶子就会叫正妻母亲，就由庶子成为嫡子，成为了本家的继承者。
还有种情况 不孝有三 无后为大 ，正妻因为没有后 ，就会被休，丈夫会再娶妻，所生之子就会成为继承者。

首先要说明的是提问者说的这种情况在封建社会中不太可能出现，主要原因是封建社会法律、礼制和习俗中，规定夫妻离婚所时所要具备的七种条件（即所谓的“七出”），当妻子符合其中一种条件时，丈夫及其家族便可以要求休妻（即离婚）。而“七出”中的第二条就是“无子”，即是只要妻子没有儿子丈夫可以休妻，妻子必须服从。休妻后或者在娶妻或者将妾升为妻，这样就有了所谓的嫡子了。
如果真的出现了正妻无子，即提问者所说的情况。还有许多变通的做法，如过继，就是将妾的儿子过继给正妻当做其儿子，也就有了嫡子了。这种情况在皇权继承中容易出现，因为皇权继承很神圣，必须有正式的名分，就是孔子所谓的“必也正名乎”。所以大到皇权继承，小到小户人家的财产继承，在没有嫡子的情况下，“当家人”一般都会变通的产生一个嫡子。
如果当真出现了一个没有“遗嘱”的乱摊子，其结果就很明显了。涉及到皇权就是国家大乱，打场大架；小户人家就闹闹纠纷，打点小架。

中国古代是诸子均分，每个儿子的财产是平均分，一样的。 皇帝皇位继承除外。 还有正妻就算没有生儿子，她还是正妻， 除非违反了 “七出三不弃”，否则正妻地位是不会动摇的，妾永远是妾，就算正妻死了，妾也不能升级为妻。 因为妻子是聘来的，妾不是。 你说正妻生了女儿，妾生了儿子，那他们财产分配的原则是， 未出嫁的女儿和儿子同样拥有财产的继承权，未出嫁的女儿和儿子一人一半。 如果是出嫁的女儿，则不能继承财产。
如果这家人，没有儿子，但有一养子和一未出嫁的女儿， 则财产分为三份，国家一份，养子一份，未出嫁女儿一份。 如果只有已出嫁的女儿，没有儿子，则财产全部收入官府。