在如图所示的坐标平面的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个值可能为

在如图所示的坐标平面的可行域内，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个值可能为多少

2026年09月27日 13:36

有2个网友回答

网友（1）：

解：（1）因为目标函数向左平移取最小值，向右平移取最大值，

所以要使目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，

使之与直线AC重合即可。

使z=0，则可求得目标函数曲线的斜率k=-1/a，

即：-1/a=(2-1)/(4-1)=1/3，

所以a=-3；

（2）目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值，

则使得目标函数向右平移与三角形ABC的最后重合点只有点B，

这时k>0时，都满足题意，这时a<0，

k<0时，须使k的斜率小于直线BC的斜率，即，k=-1/a<(2-1)/(4-5)=-1，

可求得，0

综上所述，a的取值范围是，a<0或0

网友（2）：

把z看成目标函数（直线）在x轴上的截距，可知最优解有无数多个，目标直线必须与AC重合，其斜率为1/3，从而a=-3