一个等比数列的首项为１，项数为偶数，其奇数项的和为85,偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数

a(n) = q^(n-1),

85 = a(1)+a(3) + ... + a(2N-1) = 1 + q^2 + ... + q^(2N-2)

170 = a(2)+a(4)+...+a(2N) = q + q^3 + ... + q^(2N-1) = q[1 + q^2 + ... + q^(2N-2)] = 85q.
q = 170/85 = 2.
q^2 = 4.
85 = 1 + q^2 + ... + q^(2N-2) = 1 + q^2 + ... + (q^2)^(N-1) = 1 + 4 + ... + 4^(N-1) = [4^N - 1]/(4-1)
= [4^N - 1]/3,
4^N = 3*85 + 1 = 256 = (16)^2 = 4^4, N=4
2N = 8
公比为2，项数为8。

a1=1,
a1+a3+a5+...=85
a2+a4+a6+...=170

1+q^2+q^4+q^6+.....=85 (1)
两边乘以q
q+q^3+q^5+q^7+.....=170 (2)
(1)两边乘以q-(2)
85q-170=0
q=2
(1)+(2)
1+2+4+8+...=255=256-1=2^8-1
∴共8项