好吧问答库 > 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a눀-c눀=b눀,a=3，△ABC的面积为6，求边b、c

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a눀-c눀=b눀,a=3，△ABC的面积为6，求边b、c

2026年09月23日 17:08

有2个网友回答

网友（1）：

解：∵a²-c²=b²
∴△ABC是以∠A为直角的直角三角形
∵S=1/2bc=6
∴bc=12
∵a=3
∴c²+b²=9
即（b-c）²=-15＜0
∴该三角形不成立
还是说你的条件写错了，条件应该是a²+c²=b²
∵a²+c²=b²
∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形
∵S=1/2ac=6
∴ac=12
∵a=3
∴c=4
∴b=√a²+c²=5

网友（2）：

分析：（1）把已知的条件
a2-c2=b2-8bc/5变形后，利用余弦定理得到cosa的值，然后根据a的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sina的值；
（2）根据三角形的面积公式及
a2-c2=b2-8bc/5，a=3，联立即可求出b与c的值；

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a눀-c눀=b눀,a=3，△ABC的面积为6， 求边b、c

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a눀-c눀=b눀,a=3，△ABC的面积为6，求边b、c