好吧问答库 > 已知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，

已知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，

已知数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{bn}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x2，且a1=f（d-1），a5=f（2d-1），b1=f（q-2），b3=f（q）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，都有c1b1+c22b2+…+cnnbn＝an+1成立，求Sn．

2026年09月20日 01:29

有1个网友回答

网友（1）：

（1）∵数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，f（x）=x²，且a₁=f（d-1），a₅=f（2d-1），
∴（d-1）²+4d=（2d-1）²，
∴d=2，a₁=1．
∴a_n=2n-1；
∵数列{b_n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，f（x）=x²，且b₁=f（q-2），b₃=f（q），
则b₂=q
∴q²=q²（q-2）²，
解得q=3，或q=1，又b₁=1．
∴b_n=3^n-1；或b_n=1
（2）∵对一切n∈N^*，都有

2b2

+…+

nbn

＝an+1成立，
∴当n=1时，

＝a2，
∵a₁=3，b₁=1，
∴c₁=3，S₁=3；
当n≥2时，∵

2b2

+…+

nbn

＝an+1，
∴

2b2

+…+

cn?1

(n?1)bn?1

=a_n，
∴

nbn

＝an+1?an＝2，
∴c_n=2n?3^n-1，
故c_n=