好吧问答库 > 已知点P在曲线y=4⼀e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是

已知点P在曲线y=4⼀e^x+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是

y=4/[(e^x)+1]∴对x求导，最后得y✀=(-4e^x)/(1+e^x)눀=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]因为(e^x)+(1/e^x)≥2，当且仅当e^x=1/e^x，即x=0时取得等号，∴-1≤y✀<0,因为y✀就是倾斜角的正切值，∴倾斜角的范围是[3π/4,π)以上是解答，我想知道-1≤y✀<0这部是为什么？

2026年09月26日 08:59

有3个网友回答

网友（1）：

y‘的表达式不都知道了么，就是(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]，而且如下不等式成立：a+b>=2ab，剩下的不用我说了吧。。。。

网友（2）：

a+b>=2ab,(e^x)+(1/e^x)≥2

网友（3）：

亲。a+b >=2ab你应该知道吧。。。所以（e^x）x（e^x/1)>=2(e^x）x（e^x/1)=2
把2带到y'中又知道 y'中分母大于零分子小于零 y'肯定小于零
所以-1≤y'<0,