好吧问答库 > 实数p q满足p눀+2p-1=0 1⼀q눀+2⼀q-1=0 且p×q≠1，求1⼀q눀+1⼀p눀的值？

实数p q满足p눀+2p-1=0 1⼀q눀+2⼀q-1=0 且p×q≠1，求1⼀q눀+1⼀p눀的值？

2026年09月27日 08:22

有1个网友回答

网友（1）：

解：构造方程x²+2x-1=0,根据题意，实数p、 q满足p²+2p-1=0 1/q²+2/q-1=0，且p×q≠1，
也就是说p、1/q为方程x²+2x-1=0的两实根。
∴有p+1/q=-2,p/q=-1.
再用代换法，p²+2p=1，用p²+2p来代替1，
则1/q²+1/p²=（p²+2p）/q²+(p²+2p)/p²=(p/q)²-2/q+1+2/p=2+4/p,又由方程p²+2p-1=0解得
p=√2-1或-√2-1
∴1/q²+1/p²=2+4/p=4√2+6或6-4√2.