圆的标准方程。

解：设圆的标准方程为（x-a）^2+（y+3a/2）^2=r^2

由题得：

（-2-a）^2+（9/4）*a^2=r^2

（6-a）^2+（9/4）*a^2=r^2

联立解得：a=2，r=5

所以，圆的标准方程为：

（x-2）^2+（y+3）^2=25

圆上一点的切线方程：

如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：

若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；

若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；

若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。

 圆的标准方程:(x-a)²+(y-b)²=R²。

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如下图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：（x-a）²+（y-b）²=R²。

圆的一般方程：

圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0

设D=-2a，E=-2b，F=a²+b²-R²；则方程变成：

x²+y²+Dx+Ey+F=0

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：

1、x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；

2、没有xy的乘积项。

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：

根据题意，设所求的圆的标准方程

(x-a)²+(y-b)²=r²中；

根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；

解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

圆的性质

⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=R²。

圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）。

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：圆半径长R；中心A的坐标，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定。

根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程，结论如下：（x-a）²+（y-b）²=R²。

圆的端点式：

若已知两点A（a1，b1），B（a2，b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆 x²+y²=r²上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r²

在圆（x²+y²=r²）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A，B，则A，B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r²。

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

一般式为：

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

标准式为：

(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=[(根号下D^2+E^2-4F)/2]^2

既

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

圆的相关定理

1、切线定理

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

2、切线长定理

从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

以下简述切线长定理的证明。

欲证AC = AB，只需证△ABO≌ △ACO。

设OC、OB为圆的两条半径，又∠ABO = ∠ACO=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

∴Rt△ABO ≌ Rt△ACO（H.L）

∴AB=AC，且∠AOB=∠AOC，且∠OAB=∠OAC。