已知数列{an}中,a1=3,(1⼀an)-[1⼀a(n-1)]=5,(n>1),则an=

(1/an)-[1/a(n-1)]=5
{1/an}是以1/a1=1/3为首相d=5为公差的等差数列
1/an=1/3+5(n-1)=(15n-14)/3
所以an=3/(15n-14)

(1/an)-[1/a(n-1)]=5,为定值。{1/an}成等差数列。公差d=5
首项1/a1=1/3
数列{1/an}是首项为1/3，公差为5的等差数列。
1/an=1/3+(n-1)*5=5n-14/3=(15n-14)/3

an=3/(15n-14)

解：由a1=3,且(1/an)-[1/a(n-1)]=5,得a2=3/16.可设bn=1/an,(n=1,2,3,...).由题设知，b1=1/a1=1/3,b2=16/3.且bn-[b(n-1)=5.可知数列{bn}是首项为1/3,公差为5的等差数列，∴通项bn=(1/3)+5(n-1)=(15n-14)/3.(n=1,2,3,...).∴通项an=3/(15n-14),(n=1,2,3,...).

你看看吧：(1/an)-[1/a(n-1)]=5
{1/an}是以1/a1=1/3为首相d=5为公差的等差数列
1/an=1/3+5(n-1)=(15n-14)/3
所以an=3/(15n-14).

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