解：连接eb，交dc于o。
ed⊥dc，bc⊥dc，所以：ed∥bc。
△edo∽△bco。
∴ ed/bc=do/co=eo/bo。
∴ 1+3/5=1+do/co=1+eo/bo。
∴ 8/5=cd/co=eb/bo。
cd=4，因此：co=4/（8/5）=2.5。
在Rt△bco中，bc=5，co=2.5，根据勾股定理：bo=√（bc²+co²）=√（5²+2.5²）=2.5√5。
所以：eb=（8/5）×bo=（8/5）×2.5√5=4√5。
在Rt△abe中，ae=3，eb=4√5，根据勾股定理：
ab=√（eb²-ae²）=√[（4√5）²-3²]=√71。
答案：9
参考一下图，画的不是标准，思路讲解一下。
连接ce，延长ed相交ab于F点。
根据勾搭定理可知：ed²+cd²=ce² 求出ce=5cm
因为cd垂直ed，cd又垂直cb，所以eF平行cb
所以 Fb=cd=5 ，eF=cb=5，dF=eF-ed =2
aF² = eF² - ae² = 25-9=16 ，aF =4
所以：ab = aF+Fb = 4+5 =9
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