私了在法律上的意义就是当事人协商解决,你可以申请在交警的主持下调解,并就协商的结果签订一份交通事故损害赔偿调解协议。也可以双方自行签订一份协议,并可以去公证。公证只是起到证明的作用。你们双方签订的协议是合法有效地,一般情况下不得反悔。如果你们之间协商不成,只有向法院起诉,责任认定书会作为审理的主要证据!
私了是在交警那里双方写个协议,由交警按照双方商量的情况进行责任认定就好。
找当地的律师算一下,哪种拿的钱多就用哪个,至于效力,没什么差别。