好吧问答库 > 直线y=kx+2与双曲线3x^2-y^2=3的右支交于A,B两点,则k的范围是

直线y=kx+2与双曲线3x^2-y^2=3的右支交于A,B两点,则k的范围是

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2026年09月23日 10:28

有1个网友回答

网友（1）：

y=kx+2与3x^2-y^2=3联立消去y得：
3x^2-(kx+2)^2=3
（3-k^2）x^2 -4kx-7=0,由韦达定理：
x1+x2=4k/(3-k^2),x1·x2=-7/（3-k^2）.
A,B在右支上,则有x1+x2>0,x1x2>0
即有:4k/(3-k^2)>0,-7/(3-k^2)>0
解得:
k<0
3-k^2<0,解得:k>根号3或k<-根号3.
综上所述,k<-根号3.