函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是 x= π 4 ，则直线ax-by+c=0的倾斜角为______

函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是 x= π 4 ，则直线ax-by+c=0的倾斜角为______．

2026年09月23日 13:16

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网友（1）：

f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x=

，
∴f（

+x）=f（

-x）对任意x∈R恒成立，
asin（

+x）-bcos（

+x）=asin（

-x）-bcos（

-x），
asin（

+x）-asin（

-x）=bcos（

+x）-bcos（

-x），
用加法公式化简：
2acos

sinx=-2bsin

sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K=

=-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为

3π

．
故答案为：

3π

．