好吧问答库 > 一个多边形的所有内角和与它的一个外角的和为2000°，求这个外角度数.（方程）

一个多边形的所有内角和与它的一个外角的和为2000°，求这个外角度数.（方程）

2026年09月18日 23:07

有2个网友回答

网友（1）：

多边形的边数为n，所求这个外角度数x，（0＜x＜180）
180（n-2）+x=2000
180n-360+x=2000
180n=2360-x
n=（2360-x）/180
即n=（180*13+20-x）/180=13+（20-x）/180
令20-x=0，即x=20，n=13
所以多边形为13边形，所求这个外角度数20°

网友（2）：

多边形内角和=(n-2)*180=(n-2)*180
而一个内角为 =(n-2)*180/n
外角为=180-(n-2)*180/n
因此将(n-2)*180+180-(n-2)*180/n=2000
求出n即可！解出之后再求出内角度数，之后用180减去就可以了