在取弧长微元ds的时候用拉格朗日中值定理换成参数基dt这一过程通过求导完成,因此要求可导,但是另一方面光滑曲线也要求参数形式下,两个参数方程导数不同时为零,这是因为要求ds极限基蕴含dt极限基,换句话说当s分割跑到零的时候要求t的分割也要跑到零,这个条件在第二型中并不要求,在第一型中我认为如果不是为了证明方便也可以省略因为我们只需要充充分就可以了,即t分割趋于零保证s分割走到0,
不光滑就不符合定义