设g（x）=e x +ae -x ，因为函数f（x）=x（e x +ae -x ）是偶函数，所以g（x）=e x +ae -x 为奇函数． 又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0， 即g（0）=1+a=0，解得a=-1． 故答案为：-1．
