函数F(x)=(x-3)e^x在[0,4]上最大值是?

F'(x)=[(x-3)e^x]′=e^x+(x-3)e^x=(x-2)e^x
令F'(x)＝0
因为e∧x＞0恒成立，所以(x－2)＝0
得驻点x＝2.
当2≦x≦4时，F'(x)≧0，所以F(x)在［2，4］递增
当0≦x＜2时，F'(x)＜0，所以F(x)在［0，2)上递减
所以F(x)在x＝2处取得最小值
又F(0)＝－3，F(4)＝e^4
F(4)＞F(0)，所以
F(x)的最大值为e^4

f'(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2>=0
故f(x)是单调递增函数
则在x=4取到最大值f(4)=28/3
你做的没错的，可能答案错了

求导为（x-2)*e^x,则原函数在（0,2）递减，（2,4）递增；有在x=4时有最大值e^4

解析：
F(x)＝(x－3)e∧x
F'(x)＝e∧x＋(x－3)e∧x＝(x－2)e∧x
令F'(x)＝0，即(x－2)e∧x＝0
因为e∧x＞0恒成立，所以(x－2)＝0
得
驻点
x＝2.
①当2≦x≦4时，F'(x)≧0，所以F(x)在［2，4］递增！
②当0≦x＜2时，F'(x)＜0，所以F(x)在［0，2)上递减！
所以F(x)在x＝2处取得最小值！
又F(0)＝－3，F(4)＝e∧4
F(4)＞F(0)，所以
F(x)的最大值为e∧4.

你好
f′(x)=[(x-3)e^x]′=e^x+(x-3)e^x=（x-2）e^x
e^x＞0
当x-2=0时，f′(x)=0，函数有极值点
f(0)=-3
f(2）=-e^2
f(4）=e^4
区间函数的极值在端点或者f′(x)=0处
所以函数的最大值是e^4，最小值是-e^2