已知两个等差数列5，8，11···和3，7，11···都有100项，问它们有多少相同的项？并求出所有相同项的和

2026年09月17日 16:31

有5个网友回答

网友（1）：

由题意，两个等差数列5，8，11···和3，7，11· 的相等项也是等差数列
通项为11+12（n-1）
又等差数列5，8，11···第100项为302
所以11+12（n-1）最大项是第25项，即299
所以他们所有相同项的和为
(11+299)*25/2=3875

网友（2）：

第一个数列：5+3n（n=0,1,2,3……）
第二个数列：3+4m（m=0,1,2,3……）
100项内：5+3n=3+4m
则4m-3n=2
m=（2+3n）/4
m 为整数，则2+3n为4的倍数
则n=2，6，10，14，18，22，26，30，34，……94，98
共25项，总和为1250

网友（3）：

只说思路懒得算了第一个等差为3 第二个等差为4 最大公约为12
所以相同的为 11 11+12 11+12*2 11+12*3 这样就OK了

网友（4）：

25
(11+299)/2*25=3875

网友（5）：

33个
(11+395)*33/2=6699