好吧问答库 > 探索题：(x-1)(x+1)=x^2-1； (x-1)(x^2+x+1)=X^3-1； (x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1....

探索题：(x-1)(x+1)=x^2-1； (x-1)(x^2+x+1)=X^3-1； (x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1....

(x-1)(x+1)=x^2-1；(x-1)(x^2+x+1)=X^3-1；(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1；(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^5-1；...(1)试求2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1的值；(2)判断2^2016+2^2015+2^2014+...+2^2+2+1的值的个位上的数字是几.

2026年09月18日 23:32

有1个网友回答

网友（1）：

(1)试求2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1的值；
2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1
=(2^7-1)÷(2-1)
=127

(2)判断2^2016+2^2015+2^2014+...+2^2+2+1的值的个位上的数字是几.
2^2016+2^2015+2^2014+...+2^2+2+1
=(2^2017-1)÷(2-1)
=2^2017-1

2^1=2; 2^(1+4×1)=32; 2^(1+4×2)=512;
2^2=4; 2^(2+4×1)=64; 2^(2+4×2)=1024;
2^3=8; 2^(3+4×1)=128; 2^(3+4×2)=2048;
2^4=16; 2^(4+4×1)=216; 2^(4+4×2)=4096;
看这些计算式的规律
2017=1+4×504
因此2^2017的个位是2，所以2^2017-1的个位数字是1