好吧问答库 > 求解一道二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x

求解一道二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x

x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x应该属于二阶变系数线性微分方程，同济课本上给出了常数变易法，但需要先求出此方程对应的齐次方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=0 的通解才行，实在头疼，请大家指点一下。谢谢挺有意思的一道日本人的考研题楼下高人请解释一下幂级数解法好吗？同济第四版高等数学 P372 给了常数变易法，但仍然需要先求齐次方程的通解。考研论坛一个高手给的解法！赞！！！x(x-1)y"+3(x-2)y✀+y=2x 等价于[x(x-1)y✀+(x-1)y]✀=2x即x(x-1)y✀+(x-1)y= xx+C （xx是指x平方）下面套个公式就完了。中国人是强大的！！哈哈

2026年09月21日 17:11

有2个网友回答

网友（1）：

基本上感觉没有初等解了，解出来了麻烦告诉一下.
有没有规定用什么方法？
这个用幂级数很好解。
我就是用幂级数解了，感觉幂级数的形式不像是初等函数可以构造的

-----------------------------------------------------------
麻烦楼上的raiderjia 把那个解写详细一点。

网友（2）：

用MatLab解出来的通解是
y =
1/x*log(x-1)*C1+1/x*C2+1/2*(x^2+2*x+2*log(x-1))/x

求解一道 二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x

求解一道二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x