要判断函数 f(x) = x² + 2x + 1 的单调性，我们需要求取其导数。
求导得到 f’(x) = 2x + 2。
当导数 f’(x) 大于零时，函数 f(x) 单调递增；当导数小于零时，函数 f(x) 单调递减。
现在来观察导数 f’(x) 的符号：
当 2x + 2 > 0 时，即 x > -1，导数大于零，函数 f(x) 在 x > -1 的区间上单调递增。
当 2x + 2 < 0 时，即 x < -1，导数小于零，函数 f(x) 在 x < -1 的区间上单调递减。
综上所述，函数 f(x) = x² + 2x + 1 在 x > -1 的区间上单调递增，在 x < -1 的区间上单调递减。
方法如下，请作参考：
若有帮助，请采纳。
二次函数f(x)=x²+2x+1=(x+1)^2，开口向上，对称轴x=-1
f(x)在（-∞，-1）单调递减，在(-1,+∞)单调递增
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