己知a,b∈R+，且a+2b=1，求1/a+1/b的最小值。解由柯西不等式的变式:x^2/u+y^2/v>=(x+y)^2/(u+v),得1/a+1/b=1^2/a+(√2)^2/(2b)>=(1+√2)^2/(1+2b)=(1+√2)^2.当1:√2=a:2b时等号成立,此时a=√2-1,b=1-√2/2.因此,1/a+1/b的最小值是(1+√2)^2.
