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有一款灯,内有两面镜子

有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0<α<90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0<β<90），试探索α与β的数量关系．（3）若两面镜子的夹角为α°（90<α<180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°（0<β<90）．直接写出α与β的数量关系．

2026年09月25日 18:37

有1个网友回答

网友（1）：

（1）证明：如图1所示： ∵∠1=∠2，又∵∠5=180°-∠1-∠2=180°-2∠， ∴∠5=180°-2∠2，同理∠6=180°-2∠3， ∵∠+∠3=90°， ∴∠5+∠6=180°， ∴EF∥GH，即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．（2） 2α+β=180°，理由如下：如图2所示：由（1）所证，有∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3， ∵∠2+∠3=180°-∠α， ∴∠β=180°-∠5-∠6=2（∠2+∠3）-180°=2（180°-∠α）-180°=180°-2∠α， ∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，（3） 2α-β=180°．