好吧问答库 > 设f(x)在［0，2a］上连续，f(0）=f(2a),f(a)≠f(0)，证明至少有一点c∈（0,

设f(x)在［0，2a］上连续，f(0）=f(2a),f(a)≠f(0)，证明至少有一点c∈（0,

2026年09月22日 22:14

有2个网友回答

网友（1）：

即有
g(0)g(a)=(f(0)-f(a))(f(a)-f(2a))≤0
在【0令g(x)=f(x)-f(x+a)
(x∈[0,a])
为定义域上的连续函数
可知g(0)g(a)=(f(0)-f(a))(f(a)-f(2a))
f(0)=f(2a)所以f(0)-f(a)与f(a)-f(2a)互为相反数,a】上至少存在一点c使g(c)=f(c)-f(c+a)=0
即f(c)=f(c+a)成立

网友（2）：

设g(x)=f(x)-f(x+a)
则g(x)在[0，a]上连续，
g(0)=f(0)-f(a)
g(a)=f(a)-f(2a)
=f(a)-f(0)
∴g(0)·g(a)=-[f(a)-f(0)]²＜0
根据零点定理，
在(0，a)内g(x)至少有一个零点c。
即
f(c)=f(c+a)