高一数学

1.第一题的思路:"至少有一个有实数根",就是"都有实数根"的补集,三个方程的△都大于等于零,取交集,然后再取其补集
16a^2+4(4a-3)≥0①
(a-1)^2-4a^2≥0②
4a^2-8a≥0③
取①②③的交集得到a的取值范围,然后再对其求补集就可以了
2.二次函数y=f(x)的图象过原点,则设y=ax^2+bx
则1≤f(-1)≤2即1≤a-b≤2①
3≤f(1)≤4即3≤a+b≤4②
①+②4≤2a≤6∴8≤4a≤12③
①-②-2≤-2b≤-2
③+④6≤4a-2b≤10
即6≤f(-2)≤10
3.不等式是a>(ax-1)x-1吗?
化简:ax^2-x-(a+1)<0
当a=0时,x>-1
当a≠0时,为二次函数,解出x的两个解(含有a的表达式)
⑴当a>0,x的解集为小于小根,大于大根
(2)当a<0,x的解集为两根之间
4.因为k的符号不确定,故不能同时乘以k,否则回改变符号开口方向
首先移项:1+(x-3)/k^2-(x+2)/k<0
化简:[k^2+x-3-kx-2k]/k^2<0
∵k^2>0
∴k^2+x-3-kx-2k<0
(1-k)x+( k^2-2k-3)<0
(k-3)(k+1)x>(k-3)(k+1)
当k-1>0时x>(k-3)(k+1)/(k-1)
当k-1<0时x<(k-3)(k+1)/(k-1)
然后在根据x>3解出k
5.设f(x)=x^2+2x+a,g(y)=-(y^2+2y)
从图象角度说f(x)开口向上,g(y)开口向下,且关于y=a/2对称
对任意实数x,y都成立,即a≥0