（1）∵双曲线C：
-x2 a2
=1的离心率为y2 b2
，
3
点（
，0）是双曲线的一个顶点，
3
∴
，解得c=3，b=
＝c a
3
a＝
3
，
6
∴双曲线的方程为
?x2 3
＝1．y2 6
（2）双曲线
?x2 3
＝1的右焦点为F2（3，0），y2 6
∴经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l的方程为y=
（x-3），
3
3
联立
，得5x2+6x-27=0，
?x2 3
＝1y2 6 y＝
(x?3)
3
3
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝?
，x1x2＝?6 5
，27 5
|AB|=
?
1+
1 3
=
(?
)2?4×(?6 5
)27 5
．16
3
5
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