延长AD至E，使AD=DE。ABD全等CDE，ADC全等BDE，所以ABEC是平行四边形。AE=2AD
因为 AD是BC边上的中线所以 BD=DC 又因为 三角形ABD=AB+AD+BD 三角形ACD=AC+AD+CD所以 AB=AC所以 1\2(AB+AC)=AB=AC因为 AD垂直于BC所以 AD所以 AD<二分之一(AB+AC)
