谁会这道题：已知等差数列{a n }

已知等差数列{a n }的首项a 1 =1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是{b n }等比数列的第二、三、四项；（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意自然数n均有成立，求的值。

2026年09月25日 21:52

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网友（1）：

解：(1)由题意得(a ₁ +d)(a ₁ +13d)=(a ₁ +4d) ² (d＞0)，
解得d=2，∴a _n =2n-1，可得b _n =3 ^n-1 ；
(2)当n=1时，c ₁ =3；当n≥2时，由

=a _n+1 -a _n ，得c _n =2·3 ^n-1 ，故c _n =

，
故c ₁ +c ₂ +c ₃ +…+c ₂₀₀₇ =3+2×3+2×3 ² +…+2×3 ²⁰⁰⁶ =3 ²⁰⁰⁷