请问这题的极限怎么求，不要用洛必达法则？

2026年09月24日 11:20

有3个网友回答

网友（1）：

最简单得时无穷小替换
原式=lim [根号(9+2(x-5))-3]/[根号(16+3(x-5))-4]
=lim [3根号(1+2(x-5)/9)-3]/[4根号(1+3(x-5)/16)-4]
~ lim [3(1+(x-5)/9)-3] /[4(1+3(x-5)/32) -4]
=(1/3)/(3/8)=8/9

网友（2）：

可以使用等价无穷小替换方法
(1+bx)^a-1 ~ abx

网友（3）：

分子分母同乘以 [√(2x-1)+3] [√(3x+1)+4], 得
原式 = lim(2x-10)[√(3x+1)+4]/{(3x-15)[√(2x-1)+3]}
= 2*8/(3*6) = 8/9