1、证明：
∵CD与⊙O相切
∴∠ACD=∠ABC
∵AD⊥CD，AB是⊙O的直径
∴∠ADC=∠ACB=90°
∴⊿ADC∽⊿ACB
∴∠CAD=∠BAC
∴AC平分∠BAD
2、连接BE，OC，两者相交M点
∵∠CAD=∠BAC
∴BC弧=CE弧
∴BC=CE
∵OC是⊙O的半径
∴OC⊥BE
∵AE⊥BE，O点是直径AB的中点
∴OM是⊿ABE的中位线
∴OM=1/2AE
∵AE=1
∴OM =1/2
在RT⊿ABE中，AB=4，AE=1
∴BE=√15
在RT⊿BCM中，BM=1/2BE=1/2√15，CM=OC-OM=2-1/2=3/2
∴BC=√[(1/2√15) 2 +( 3/2) 2 ]= √6
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