请高中数学高手帮忙解答一下

下面这道题的解答方法有错误吗？如果有，错在哪里？题目：已知函数f(x)根号ax+2=(a<0), 求证函数f(x)的图像与y=x的图像有且仅有一个公共点。证明：令f(x)=y，则根号ax+2=x因为根号ax+2>0，故x>0所以ax+2=x^2，x^2-ax-2=0Δ=a2+8>0，故方程有不相等的两个实数根又因为两根之积等于-2<0故两根异号，舍去小于0的x，则只有一个根符合所以函数f(x)的图像与y=x的图像有且仅有一个公共点

2026年09月26日 21:41

有5个网友回答

网友（1）：

“证明：令f(x)=y，则根号ax+2=x” LZ这一步错了

这种题目一般有2种做法，一个是作图看交点，但是这个做法不是很正规，可能会有扣分
另一种方法是用方程来解

由题意判断2个函数是否有交点，
只需要判断Y1=Y2是否有解即可
即根号下的(ax+2)=x，判断是否有解即可
因为左侧是根号，所以判定右侧x≥0
两边平方后，整理式子得
x`2-ax-2=0
根的判别式=a`2+8>0，所以的该等式有2个不等根
又x1*x2=-2，表明该等式是一正根，一负根
而依据我们平方前的条件是x≥0
所以舍去负数根
即方程只有1个正根
所以Y1与Y2只有一个交点，在第一象限

网友（2）：

"因为根号ax+2>0，故x>0"，这里就错了，这里摆明是x<-2/a；
在函数f(x)中有x<-2/a且a<0推出x>0；
在y=x中x∈（-∞，+∞）；
根据两函数的定义域画出函数图，从图中容易得出两函数有且只有一个交点。

网友（3）：

解1.根号2-a=根号3，求得a=-1
2.法一：f(x)=根号2-x, 定义域x小于等于2，值域f(x)大于等于0
根号2-x=x,解得x1=1,x2=-2(舍)，所以函数f(x)的图像与y=x的图像有且只有一个公共点
法二：画出f(x)=根号2-x, 定义域x小于等于2，值域f(x)大于等于0，和
y=x的图像
3，f(x)=根号ax+2，定义域x小于等于-2/a，值域f(x)大于等于0
反函数g(x)=(x^2-2)/a,定义域x大于等于0,值域g(x)小于等于-2/a.画出图像，得
根号2小于等于-2/a， a大于等于-根号2

网友（4）：

没仔细看，但是你要是想证明两个图象的交点，首先要知道这两个函数的定义域，定义域重合区间内再去考虑有无交点的情况。

网友（5）：

因为根号ax+2>0，故x>0；
出现在这里，ax+2≥0，推出，x≤-2/a