好吧问答库 > p为三角形ABC平面外一点，角APB=角BPC=角CPA=60°，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为多少

p为三角形ABC平面外一点，角APB=角BPC=角CPA=60°，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为多少

过程！

2026年09月10日 17:18

有4个网友回答

网友（1）：

其实这个问题的关键在于APB=角BPC=角CPA=60°，和PA PB PC的长没有关系，因为无论在什么位置
二面角A-PB-C都是三条射线组成的同一个平面角
所以可以令PA=PB=PC=x
取PB的中点D,连接AD CD
那么而分别在等边三角形PAB和等边三角形PBC中可以分别求出AD=(根号3/2)x CD=(根号3/2)x
这样在三角形ACD中利用余弦定理就可以求出cos

网友（2）：

你先画个特殊的四面都是等边三角形的三菱锥体。

设ABC也为等边三角形。一条边为X。PB的中点为M

AM是等边三角形APB的高。CM是三角形CPB的高。
_
AM=CM=√3X\2 AC=X

还得查表。。

网友（3）：

cos90°=0（思路：看成最特殊的四面都是等边三角形的三菱锥体）

网友（4）：

不对
应该是1/3