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初中数学，求大神出现很急，今晚之前就要，第一问自己已经做出来了，求第二问。

直线y=2分之1x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点，二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过点A,B，且经过点C(2,8)，它的顶点为P求二次函数解析式，并用配方法求出顶点P的坐标求三角形PAB的面积。

2026年09月26日 20:19

有5个网友回答

网友（1）：

解：y=x/2+3与x,y交于A,B两点，可知A(-6,0),B(0,3)
二次函数y=ax^2+bx+c交与A,B,且C（2，8）点，把A,B,C三点代入二次函数
A点代入：0=36a-6b+c
B点代入：3=c
C点代入：8=4a+2b+c
三元一次方程组求解，解得，a=1/4,b=2,c=3
所以二次函数的解析式为y=x^2/4+2x+3
顶点式为y=(x/2+2)^2-1
x/2+2=0, x=-4,y=-1为P点坐标P(-4,-1)
三角形PAB的面积需要先延长AP延长至y轴相交于O点
那么需要求关于直线PB的直线方程
由于知道P,A两点，所以由直线方程y=kx+b
得0=-6k+b
-1=-4k+b
解的k=-1/2 ,b=-3
y=-x/2-3 ,那么O点的坐标为x=0,y=-3 O(0,-3)
所以S三角形=S三角形ABO-S三角形BPO=6*6/2-6*4/2=6
所以三角形PAB的面积=6

网友（2）：

A(-6,0)B(0,3)P(-4,-1)
过P作PD⊥y轴于D
S△PAB=S△AOB+S梯形AODP-S△PBD
=1/2×6×3+1/2×（4+6）×1-1/2×4×4
=9+5-8
=6

网友（3）：

自己画一个坐标系就是一个不规则三角形三个顶点坐标知道了
联系X轴分成两个小三角形求出PB的方程式求出和PB直线和X轴的交点分别求出两个小三角形的面积

网友（4）：

12（要过程吗，可以追问）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

网友（5）：

S△PAB=18