好吧问答库 > 函数{(a-2)x, x≥2 ，(1⼀2)^x-1,x<2 }满足对任意实数x1≠x2都有[f(x1)-f(x2)]⼀(x1-x2)<0成立高中数学函

函数{(a-2)x, x≥2 ，(1⼀2)^x-1,x<2 }满足对任意实数x1≠x2都有[f(x1)-f(x2)]⼀(x1-x2)<0成立高中数学函

已知函数{(a-2)x, x≥2 ，(1/2)^x-1,x<2 }满足对任意实数x1≠x2都有[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0成立,则实数a的取值范围是？答案是（负无穷，13/8）请给过程谢谢

2026年09月24日 10:26

有2个网友回答

网友（1）：

由题意知，f(x)在整个实数范围内为减函数，那么，在x>=2 时， f(x)=(a-2)X, 也应当为减函数，即 a-2<0, a<2. 为保证 x1<2<=x2时，f(x)为减函数，在x<2 区间内的函数值 (0.5^x-1)应当大于在x>=2 区间内的函数值[(a-2)x], 那么，在x=2时，(a-2)*2 <= 0.5^2-1=-0.75, 即a < 2-3/8=13/8. 因此 a的取值范围为（负无穷，13/8]

个人认为13/8应当包括，因为 x<2 时，0.5^x-1 > -0,75, x>=2 时， f(x)<=-0,75,从而保证函数在整个实数范围内为减函数。

网友（2）：

你这个题目应该跟极限有关吧。

函数{(a-2)x, x≥2 ，(1⼀2)^x-1,x<2 }满足对任意实数x1≠x2都有[f(x1)-f(x2)]⼀(x1-x2)<0成立 高中 数学函

函数{(a-2)x, x≥2 ，(1⼀2)^x-1,x<2 }满足对任意实数x1≠x2都有[f(x1)-f(x2)]⼀(x1-x2)<0成立高中数学函