如图，三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求多面体BD-EFGH...

如图，三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求多面体BD-EFGH的体积

2026年09月24日 01:04

有3个网友回答

网友（1）：

由题可知这是一个正三棱锥，且四边形EFGH为正方形，且正好把三棱锥等分。

如果不好理解也可以求出多面体A-EHC和C-EFGH的体积，用总体积减去

网友（2）：

显然这个三棱锥是正四面体
易知其体积为V=(2√2/3)a^3
因E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点
易知四边形EFGH为正方形
且由对称性易知平面EFGH将正四面体两等分
所以多面体BD-EFGH的体积为V‘=(√2/3)a^3

网友（3）：

不就是整个体积的一半嘛~(2/3)x根号（11）x a^3