求助高手解析

如右图所示，某人站在湖边高出水面30m的山顶A处，望见一艘飞艇停留在湖面上空某处并观察到飞艇底部标志P点的仰角为45°，其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇离开湖面的高度为（已知只考虑镜面反射，不考虑折射）

2026年09月25日 14:58

有1个网友回答

网友（1）：

如图所示。

根据题意得：

PB=PB’， ∠PAC=45°, ∠P’AC=60°,

∠PCA=∠P’CA=90°, ∠CBD=90°,

∠ADB=90°.

∴四边ACBD为矩，∠CP’A=30°

∠APC=45°

∴BC=AD=30m，PC=AC, AP’=2AC

∵∠ACP’=90°

∴P’C=√（AP’ ²－AC²）

=√【(2AC) ²－AC²】

=（√3）AC

设P’C=L,则P’C=（√3）L,PC=L

又PB=P’B

∴P’B=(P’C+PC)/2

=【（√3）L+L】/2

=【（√3）+1】L/2

又P’B=P’C－BC

=（√3）L－30m

∴ 【（√3）+1】L/2=（√3）L－30m

∴L=81.97m

∴PB=PC+BC=81.97m+30m

=111.97m

即飞艇离开湖面的高度为111.97m