∫x(arctanx)눀dx？

2026年09月16日 23:39

有3个网友回答

网友（1）：

题还挺复杂的，多次使用分部积分公式即可求出结果。

网友（2）：

分部积分法重复几次就搞定了
=1/2∫arctan²xdx²
=x²arctan²x/2－1/2∫x²2arctanx/(1+x²)dx
=x²arctan²x/2－∫arctanx－arctanx/(1+x²)dx
=x²arctan²x/2－∫arctanxdx+∫arctanxdarctanx
=x²arctan²x/2－xarctanx+∫x/(1+x²)dx+arctan²x/2
=(x²+1)arctan²x/2－xactanx+(1/2)ln(1+x²)+C

网友（3）：

换元法即可，
设u=arctanx，x=tanu，
dx=sec²udu