已知点M(1,0)是圆C:x^2+y^2-4x-2y=0内一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是

2026年09月23日 17:46

有5个网友回答

网友（1）：

过点M的最短弦与CM垂直，圆C:x^2+y^2-4x-2y=0的圆心为（2,1），因为Kcm=（1-0）/（2-1）=1，所以最短弦所在直线的方程为y-0=-1（x-1），即x+y-1=0

网友（2）：

解：由已知圆
C：x
2
+y
2
-4x-2y=0
我们可得圆C的圆心坐标为（2，1）
又∵点M坐标为（1，0）
则k
MC
=1
过点M的最短弦与直线MC垂直
故直线的斜率为-1
故直线方程为y=-（x-1）
即x+y-1=0

网友（3）：

经过配方可得到圆化简后的方程（x-2)²+（y-1)²=6
可看出圆心(2,1)
半径为根号6
圆心到M的距离可求出为根号6=半径
所以过点M的最短弦所在的直线方程为x=1

网友（4）：

可知(2,1)为圆心,那么过圆心和M(0,1)的直线为过最长弦的直线即y=1,那么过最短弦的直线为过M点且垂直于y=1的直线,即x轴,x=1

网友（5）：

y=-x+1（CM垂直弦时弦最短）