∵sin2α+2sin2β=2cosα，∴cosα≥sin2α=1-cos2α，求得
≤cosα≤1．?1+
5
2
则 sin2α+sin2β=sin2α+
（2cosα-sin2α）1 2
=
sin2α+cosα=-1 2
cos2α+cosα+1 2
=-1 2
（cosα-1）2+1，1 2
故当cosα=1时，sin2α+sin2β取得最大值为1，
当cosα=
时，sin2α+sin2β取得最小值为 ?1+
5
2
，3
?3
5
4
故答案为：
，3 2
．3
?3
5
4
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