好吧问答库 > 如图,点O是△ABC的重心,请问△AOB、△BOC、△AOC的面积有什么关系？说明理由。

如图,点O是△ABC的重心,请问△AOB、△BOC、△AOC的面积有什么关系？说明理由。

2026年09月23日 18:05

有1个网友回答

网友（1）：

解：分别延长CO，BO分别与AB相交于D，与AC相交于E，

∵O是△ABC的重心
∴CO=2OD
CO+OD=CD
∴OC/CD=2/3
∵BO=2OE
BE=OE+OB
∴OB/BE=2/3
∵D ,E分别是AB,AC的中点
∴AD=BD=1/2AB，AE=CE=1/2AC
△ADC的面积：△ABC的面积=BD：AB=1：2
∴△AOC的面积::：△ADC的面积=OC：CD=2/3
∴△AOC的面积：△ABC的面积=1：3
同理可证：△BOC的面积：△ABC的面积=1：3
∴△ABC的面积=3倍△BOC的面积=3倍△AOC的面积