某工厂所产设备的寿命X服从参数为1⼀4的指数分布（单位：年）

这实际上是一个概率论的题目。第一问，P（ t>0）=1-F(t)=1-1+e^(-t)(见指数分布的定义)，=e^(-t)=0第二问，实际上可利用期望值来求得，令使用寿命为x，则平均使用寿命为xˉ，E（x）=xˉ=1/参数，已知参数为1，所以平均使用寿命为1，即1万小时。

扩展资料：

制度控制，避免脱纲离谱。在设备管理中制度是做好设备管理工作的法规，只有一丝不苟地坚持制度才能避免“脱纲离谱”的随意现象。

实践证明，把设备管理工作涉及到的殴备管理和维修的原始记录数据管理、档案管理和定额标准及承包责任制述职、检查、考核、讲评等作为制度，在时间、内容、组织方法和标准上可以具体规定，并通过各层次狠抓落实，确保制度控制贯穿综合性管理工作的全过程，收效十分明显。

程序控制，实现分段取胜。任何一项管理活动总是要遵循一定的程序，设备管理工作亦然。后一次循环都是在前一次循环的基础上进行的，每循环一层管理工作的质量都有所提高，遵循这一要求，在设备管理工作中应抓住“部署——指导——检查——督促——讲评”5个阶段。

力求每个阶段都不断层、不空档，首尾相接，形成一个完整的动态控制，每周期中各阶段顺序不能颠倒。而且，某一周期没有达到预期效果，可以根据实际，重新从控制的某一阶段依次反复，反复一次，提高一步，直至卓有成效地完成程序控制的全过程。

奖罚控制，产生推动作用。设备管理工作中赏罚不明和“秋后算账”的做法，不仅不利于激发管理者的进取精神，还会挫伤积极性。我们要从管理工作“注重实效”、“注重长远”的实际出发，“论功行赏”。

参考资料来源：百度百科-设备寿命周期

指数分布：f(x) = λe^(-λx) =1/4 * e^(-x/4) , x>0

E(X) = 1/λ = 4

厂方获得利润有两种情况：200，-100（即：200-300）
对 x*f(x) 从0-1积分 = e^(-1/4) .............注意：此时x = 1，因为1年
即，P{X>1} = e^(-1/4)
所以：(注：e^(-1/4) ~= 0.78 )
AVG(money) = 200 * P{X>1} + (-100) * P{X<=1}
= 200 * P{X>1} - 100 * (1-P{X>1})
= 200 * e^(-1/4) - 100 * (1-e^(-1/4))
= 200 * 0.78 - 100 *0.22
= 134

指数分布：随机变量X~EXP{a}，a是参数，那么EX=1/a

意思是给的参数是多少，那么平均寿命就是参数的倒数。