已知分式方程1⼀x+1=3k⼀x有增根，则实数k=？

是这个样子的...

2026年09月22日 16:51

有4个网友回答

网友（1）：

解：1/(x+1)=3k/x
3k(x+1)=x
3kx+3k=x
(1-3k)x=3k
x=3k/(1-3k)
要分式方程去分母后得到的整式方程的解恰好使分母为0,则方程有增根。
当x+1=0时，那x=-1.
3k/(1-3k)=-1
3k=3k-1不成立。
当x=0时
3k/(1-3k)=0
k=0.
所以要使分式方程1/x+1=3k/x有增根，则实数k=0

网友（2）：

1/x+1=3k/x
两边乘以(x+1)x
x=3k(x+1)
(1-3k)x=3k
x=3k/(1-3k)
令x＝0，
k＝0
令x+1＝0，即x＝－1，
3k/(1-3k)＝－1
3k＝3k－1
k无解。
所以K＝0

网友（3）：

只需要将X=1带入原式即可得出1/1+1=3K/1
1/2=3k/1
交叉相乘可得1*1=2*3k
1=6k
解得K=1/6
有什么问题再问我吧

网友（4）：

1/x+1=3k/x
1+x=3k
当x=0,即k=1/3时
分式方程1/x+1=3k/x有增根