以下的参考下吧，学的都还给老师了，呵呵。
对f(x)求导数得到f(x)'=(e^(x/k)/k)(x-k)(x+k)
令f(x)'=0;得x1=k,x2=-k两个驻点，这里恰好也为极值点;
当k>=0时,单调区间(-∞,-k]∪(k,+∞)单调递增;（-k,k]单调递减
k<0时单调区间(-∞,k]∪(-k,+∞)单调递减;（k,-k]单调递增
对任意x>=0都有f(x)<=1/e也就是说在此区间内f(x)的最大值<=1/e
由（1）知,对x>=0可以分两类情况讨论
a)k>0时，(k,+∞)单调递增[0,k]单调递减
需要比较端点值(因为x=k是极小值点)
f(0)=k^2;f(+∞)-->+∞不满足条件
b)k<0时，(-k,+∞)单调递减，[0,-k]单调递增
只需考虑f(0)（因为x=0是极大值点）
f(0)=k^2<=1/e
解得-(1/e)^(1/2)<=k<0
PS:百度搜来的，童鞋，要善待度娘啊
对于连续的 可导的 一般在驻点处取得！一阶求导得到驻点，二阶求导代入驻点判断符号大于零为极小值 小于零为极大值！
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