好吧问答库 > 已知直线y=-2x-2⼀3与曲线y=1⼀3(x^3)-bx相切，求b的值。

已知直线y=-2x-2⼀3与曲线y=1⼀3(x^3)-bx相切，求b的值。

2026年09月25日 16:22

有1个网友回答

网友（1）：

解答：
设切点横坐标是x0
y=(1/3)x³-bx
则y'=x²-b
∴ 切线斜率 k=x0²-b=-2 ①
又因为切点是公共点
∴ -2x0-2/3=(1/3)x0³-bx0 ②
①*x0,得 x0³-bx0=-2x0
∴ -2x0-2/3=(1/3)x0³-2x0-x0³
∴ -2/3=-(2/3)x0³
∴ x0=1
代入① 1-b=-2
∴ b=3