好吧问答库 > 问密度大的陨星进入大气层时，当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比。试证陨星的加速度与s平方成反比

问密度大的陨星进入大气层时，当他离地心为s千米时的速度与根号s成反比。试证陨星的加速度与s平方成反比

令v=k/根号s（k为某一常数）对v直接求导，dv/dt=d(k/s^1/2)/dt,你怎么得出求呀，这里做了一个变换，1/dt=1/ds*ds/dt问为什么能对dv/ds求导,不能对dv/dt求导?把v看作一阶导数，把a看作二阶导数，对v求导，即a=(k/s^1/2)✀ 为什么不对，如何理解

2026年09月27日 06:57

有2个网友回答

网友（1）：

ds/dt = -k/√s (向地心为负方向)
两边对t求导d(ds/dt)/dt = a = -k(-1/2)[s^(-3/2)]ds/dt
= (k/2)[s^(-3/2)](-k/√s)
= k²/(2s²)

网友（2）：

关于速度是位移函数的导函数，加速度函数是速度函数的导函数，的问题，必须是自变量是时间t，而不能是其他自变量。也就是说速度--时间函数是位移--时间函数的导函数；加速度--时间函数是速度--时间函数的导函数。
而现在题目给出的是速度--位移的函数，自变量是位移。所以不能直接套用加速度函数是速度函数的导函数的公式对速度--位移直接求导来得出加速度函数。
至于你说把v看成一阶导数，把a看作二阶导数，对v求导的说法，错误还是和前面说的一样，无论是一阶导数还是二阶导数，求导的自变量都是时间而不是位移。也就是说v=ds/st，a=dv/dt。你对v求导的时候，求的是dv/ds而不是dv/dt当然就会计算错误。
求导数的时候，必须搞清楚是对哪个变量作为自变量去求导。