求函数y=（x^2+8）⼀（x-1）的值域

2026年09月25日 02:35

有2个网友回答

网友（1）：

y=（x^2+8）/（x-1）=(x-1)^2+2x+7/x-1=(x-1)^2+2(x-1)+9/x-1=x-1+
2+
9/x-1
当x＞1时用
基本不等式
得y≥2根号下9
+2=8
当x＜1时
-(x-1)+9/-(x-1)-2≥4
∴x-1+
2+
9/x-1小于等于-4
∴y
值域
为[8,+无穷）∪（-无穷，-4]

网友（2）：

答：
y=(x^2+8)/(x-1)
=[(x-1)^2+2(x-1)+9]/(x-1)
=x-1+9/(x-1)+2
>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+2
=2*3+2
=8
所以：y的最小值为8，此时x-1=9/(x-1)，x=4