∫sinx⼀cos^3x=??这个题目的答案是sec^2 x⼀2......

∫sinx/cos^3x=??这个题目的答案是sec^2
x/2......
我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx
d（tanx）=
tan²x/2
①
但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx
d（secx）=
sec²x/2
②
我能理解第二种方法
但是第一种方法也没错啊
为什么不行呢？
实际上
sec²x/2
=
(1
+
tan²x)
/
2
=
tan²x/2
+
1/2.
就是说
①、②右端只不过相差
一个常数
0.5
而已
所以说，你也没错，如果你错就错在
不定积分的结果应该加一个
“C”
不定积分的结果在形式上往往不止一个结果(曲线族)，但相互之间应该只是常数的差别而已
另外，原积分还可以：
∫sinx/cos³x
=
-
∫1
/
cos³x
d
cosx
=
0.5
/
cos²x
+
C

你用两种方法所求的tan^2
x/2，sec^2
x/2只是全体原函数其中的一个原函数，
实际上，严格来讲正确答案为∫tanx*sec^2x=tanx
d（tanx）=tan^2
（x/2）+c
，c为粻耽纲甘蕺仿告湿梗溅常数
或者∫tanx*sec^2x=secx
d（secx）=sec^2（
x/2）+c，c为常数。
2个答案都是对的，两者只相差一个常数。
其实检验的方法也很简单，即对你算出的结果求导，你就会发现都等于tanx*sec^2x。
因为三角函数之间的关系变换很多变，很复杂，2个看似不同的三角函数之间可能就相差一个常数，比如你上面遇到的情况

简单计算一下即可，答案如图所示