好吧问答库 > 三角形ABC,AB=8,AC=4,角A平分线与BC垂直平分线交D点,过D点DE垂直AB,DF垂直AC,求AE的长

三角形ABC,AB=8,AC=4,角A平分线与BC垂直平分线交D点,过D点DE垂直AB,DF垂直AC,求AE的长

2026年09月22日 01:26

有3个网友回答

网友（1）：

如图：

因为AD平分∠A，所以DE=DF..............................(1) 因为D在BC的垂直平分线上，所以DB=DC..............................(2) 又因为∠DEB=90°，∠DFC=90°..............................(3) 由(1)(2)(3)得 △DEB≌△DFC 所以BE=CF..............................(4) 因为△ADE≌△ADF，所以AE=AF 即AB-BE=AC+CF 又有(4)得， AB-BE=AC+BE 所以BE=(AB-AC)/2=(8-4)/2=2 所以AE=AB-BE=8-2=6

网友（2）：

为AD平分∠A，所以DE=DF
因为D在BC的垂直平分线上，所以DB=DC
又因为∠DEB=90°，∠DFC=9O°
所以△DEB≌△DFC
所以BE=CF
因为△ADE≌△ADF，
所以AE=AF
即AB-BE=AC+CF
因为BE=CF
AB-BE=AC+BE
所以BE=(AB-AC)/2=(8-4)/2=2
所以AE=AB-BE=8-2=6

网友（3）：

应该有图吧没有图怎么做