好吧问答库 > 已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），给出下列命题：①存在a，b使f（x）是奇函数；②若对任意x∈

已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），给出下列命题：①存在a，b使f（x）是奇函数；②若对任意x∈

已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），给出下列命题：①存在a，b使f（x）是奇函数；②若对任意x∈R，存在x1，x2，使f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为π；③过点（a，b）作直线l，则直线l与函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0）的图象必有交点；④若对任意x∈R，|f（x）|≥|f（3π4）|，则a=b；⑤若tanα=ab，则f（α）=±a2+b2．其中正确的是______（写出所有正确命题的序号）．

2026年09月24日 19:19

有1个网友回答

网友（1）：

①若f（x）是奇函数，由f（-x）=-f（x）得b=0，由于ab≠0，故①错；
②函数的最小正周期为2π，若对任意x∈R，存在x₁，x₂，使f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
则|x₁-x₂|的最小值为π，故②对；
③过点（a，b）作直线l，若直线为x=a，代入f（x），则f（a）存在；若直线为y=b，由于f（x）的最大值为

a2+b2

＞|b|，故有交点；由于点（a，b）在f（x）的图象与x轴围成的图形之间，故直线l与函数f（x）的图象必有交点，故③对；
④若对任意x∈R，|f（x）|≥|f（

3π

）|，则|

（a-b）|≤0，但|

（a-b）|≥0，则a-b=0，故④对；
⑤若tanα=

，则f（α）=asinα+bcosα=btanα?sinα+bcosα=

cosα

=b?（±

a2+b2

）=±

a2+b2

，
故⑤对．
故答案为：②③④⑤